Методы расчета элементов топливной аппратуры при низких температурах

Уравнение (4.65) является незамкнутым, так как помимо скорости J в него входит еще неизвестная давления р, поэтому необходимо составить еще одно уравнение, связывающее параметры J и р. Таким уравнением является уравнение неразрывности потока жидкости.

Уравнение неразрывности потока жидкости

Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz и определим массу жидкости, протекающей через него в направлении осей OX, OY, OZ (рис. 4.5).

В направлении оси OX в параллелепипед втекает масса жидкости за единицу времени равная

dmX=rJX dydzdt. (4.66)

Из противоположной грани вытекает масса:

dmX+dX=rJX+dX dydzdt, (4.67)

где JX, JX+dX — соответственно величина скорости на входе в грань abcd и на выходе из грани a1b1c1d1.

Рис. 4.5. Расчетная схема неразрывности потока жидкости

Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, получим, что масса dmX+dX, вытекающая из элементарного объема в направлении оси ОХ равны

Вычитая (4.66) из (4.67), получим излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси ОХ

Аналогичным образом в направлении осей OY и OZ имеем

Суммируя (4.69) и (4.70) получим полный избыток массы жидкости, вытекающий из элементарного объема

Этот избыток обуславливается изменением плотности жидкости в объеме dV за время dt

При совместном решении (4.72) и (4.73) получим дифференциальное уравнение потока жидкости. Для несжимаемой жидкости r=const:

Таким образом, конвективный теплообмен в декартовой системе координат описывается системой уравнений (4.50), (4.65) и (4.74).

Применим эти уравнения для исследования потока жидкости в цилиндрической трубе.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена в цилиндрических координатах

Если с геометрической осью трубопровода совместить ось ОХ, а начало системы отсчета поместить в начало трубопровода (рис. 4.6), то температурное поле будет изменяться только с изменением координаты х, а температура в любой точке М трубопровода будет зависеть только от координат Y и Z, т.е. t=t(y,z,t).

Рис. 4.6. Расчетная схема движения топлива в трубопроводе низкого давления

При равномерном охлаждении трубопровода окружающим воздухом, температура в любой точке К, находящейся на расстоянии r от оси цилиндра, будет одинаковой. Следовательно, изотермические поверхности будут представлять собой цилиндрические поверхности коаксиально расположенные к поверхности трубопровода. В этом случае температурное поле будет зависеть от координат j, r, x. Между радиальной координатой r и координатами y и z существует связь