Методы расчета элементов топливной аппратуры при низких температурах

Подставляя значения qX, qV и qZ в уравнение (4.43) получим

Для несжимаемых жидкостей r=const, тогда

После преобразований уравнения (4.44) с учетом (4.45) и (4.36) получим уравнение энергии

где — коэффициент температуропроводности [77].

Многочлен, стоящий в левой части уравнения (4.47) представляет собой полную производную от температуры по времени, величина характеризует изменение температуры во времени в какой-либо точке жидкости. Член уравнения (4.47) — характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке.

В уравнении (4.47) оператор Лапласа обозначим

Если t=t(x,y,z,t), то

где — проекция вектора скорости жидкости на оси координат (рис.4.3).

С учетом (4.48) и (4.49) уравнение энергии (4.47) примет вид

Выражение (4.50) является дифференциальным уравнением переноса энергии по трубопроводу низкого давления, кроме того, оно — уравнение трех независимых переменных: температуры t, скорости J и времени t. Для решения уравнения (4.50) относительно искомой температуры на выходе из подогревателя, составим замыкающее условие — уравнение движения топлива по трубопроводу низкого давления.

Уравнение движения жидкости в трубопроводе

Для составления уравнения движения дизельного топлива в трубопроводе низкого давления воспользуемся вторым законом Ньютона.

Предположим, что скорость движения жидкости изменяется только в направлении оси ОХ, тогда второй закон Ньютона примет вид

Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный объем с размерами ребер dx, dy, dz (рис. 4.4). На выделенный объем действуют три вида сил: сила тяжести, равнодействующая сил давления отброшенной части жидкости и равнодействующая сил трения.

Рис. 4.4 Схема сил, действующих на элементарный объем в потоке жидкости

Найдем проекции этих сил на ось ОХ. Сила тяжести приложена в центре масс выделенного объема и ее проекция на ось ОХ равна

dG=rqdV. (4.52)

Равнодействующая сил давления определяется из следующих соображений: если на грани abcd (рис. 4.4) давление жидкости равно r, то сила Р действующая на площадку dydz составит

dP1=pdydz. (4.53)