Методы расчета элементов топливной аппратуры при низких температурах

На нижней грани a1b1c1d1 с точностью до второго члена разложения в ряд Тейлора давление составит p1=p+(dp/dx)dx, и на эту грань действует сила противоположно направленная скорости движения жидкости

dP2=-(p+dp/dx)dydz. (4.54)

Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме

Так как скорость изменяется только в направлении оси Х, то силы трения возникнут на боковых гранях aba1b1 и dcd1c1 выделенного объема. При этом

где J — скорость движения топлива вдоль оси ОХ.

Равнодействующая сил трения, отнесенного к единице объем

где m — динамическая вязкость топлива;

dV=dxdydz — элементарный объем.

Суммируя силы dG, dP и dF получим проекцию равнодействующей силы на ось О

Учитывая, что масса выделенного объема m=rdV, и, подставляя (4.58) в (4.51), после преобразований получим уравнение движения жидкости вдоль оси ОХ

Все слагаемые уравнения (4.59) имеют размерность силы, отнесенной к единице объема. На основании понятия о полном дифференциале имеем

В выражении (4.60) производная характеризует изменение скорости по времени в какой-либо точке жидкости; остальные слагаемые правой части уравнения характеризуют изменение скорости при переходе от точки к точке.

При установившемся движении топлива в трубопроводе ускорение равно нолю, т.е.

a=dJ/dt=0. (4.61)

Подставляя (4.60) в (4.50) после приведения подобных и преобразований, получим

Если трубопровод расположен горизонтально и ось ОХ совпадает с осью трубопровода, то проекция силы тяжести на ось равна нолю. Тогда уравнение (4.62) примет вид

Левая часть уравнения (4.63) не зависит от координаты х, так как скорость может изменяться только вдоль осей OY и OZ, а вдоль оси OX J=const.

Правая часть уравнения (4.64) зависит от координаты х, поэтому обе части данного уравнения могут быть равны только постоянной величине, т.е.

где l — длина трубопровода.

С учетом (4.63) уравнение движения примет вид: