Разработка физической модели оптического датчика частоты вращения с математическим обоснованием

Критерий согласия Романовского rрасч должен быть rрасч < 3. Лучшей считается модель, для которой значение rрасч наименьшее.

При оценке адекватности по критерию Колмогорова λ также должно соблюдаться условие:

Где λα – критическое (табличное) значение критерия, соответствующее уровню значимости α.

.

Кроме указанных критериев также обязательно учитывать физические закономерности формирования исследуемого процесса.

Порядок расчета. Отредактировать файл WMM1.DAT следующим образом: Записать в первой строчке наименование изучаемого распределения наработки до отказа. Далее со следующей строки записать результаты эксперимента. Клавишей F2 сохранить исходные данные и запустить файл WMM1.EXE на выполнение.

На первом этапе производим расчет выборки в диалоговом окне в следующем порядке:

1. Выбрать оптимальную ширину интервала ∆Х. Принимаем ∆Х=0,5.

2. Выбрать границы интервалов и кратные ширине интервала. Принимаем и .

3. Выбрать уровень значимости α=0,05 или α=0,1.

4. Проанализировать результаты распределения частот ni в каждом интервале.

На втором этапе последовательно произвести расчет параметров каждой из четырех рассматриваемых вероятностных математических моделей.

При помощи клавиши 1 выбираем нормальный закон распределения, просматриваем результаты расчета, и, если требуется продолжаем расчет, нажимая клавишу 1, а если нет в этом необходимости, то нажимаем клавишу 2;

Далее аналогично производим расчет параметров трех оставшихся законов распределения – логарифмический нормальный (клавиша 2), Вейбула (клавиша 3), экспонециального (клавиша 4).

Результаты расчета находятся в файле WMM1.rez (Приложение 1)

Результаты расчёта

Характеристика оптического датчика частоты вращения

Экспериментальные данные:

3.90 4.40 4.40 4.40 4.50

4.60 4.70 4.80 4.80 4.80

4.80 4.90 4.90 5.00 5.00

5.00 5.00 5.20 5.30 5.30

5.70 6.00

Объем выборки N: 22

Ширина интервала: 0.50

Число интервалов группирования признака: 4

Значение уровня значимости: 0.05

Интервал Хср ni mi F(Xi)э f(Xi)э

4.00 4.50 4.25 4 0.18 0.182 0.364

4.50 5.00 4.75 12 0.55 0.727 1.091

5.00 5.50 5.25 3 0.14 0.864 0.273

5.50 6.00 5.75 2 0.09 0.955 0.182

Числовые характеристики распределения:

Среднее значение: 4.60

Размах вариаций: 2.00

Среднее квадратичное отклонение: 0.47

Коэффициент вариации: 0.10

Критерий Стьюдента: 2.084

Точность оценки математического ожидания:

абсолютная 0.209

относительная 0.045

Доверительный интервал: 4.39< M(X) < 4.81

Нормальный закон распределения

Среднее значение: 4.60

Среднее квадратичное отклонение: 0.47

Интервал f(Xi) P(Xi) F(Xi)

4.00 4.50 0.641 0.320 0.320

4.50 5.00 0.807 0.403 0.585