Характеристики турбулентной атмосферы. Описание метода вычисления дисперсии

При некоторых метеорологических условиях в отдельных зонах атмосферы возникают хаотические неупорядоченные движения воздуха – турбулентность. Самолет, попадая в зону турбулентности, подвергается воздействию со стороны возмущенного потока. При этом возникает болтанка самолета – дополнительная перегрузка и угловое движение, которые при полете в спокойной атмосфере отсутствуют.

Теоретические и экспериментальные исследования привели к следующим результатам:

1. Величина пульсации скорости в пределах объема, который занимает самолет обычных размеров, существенно не меняется.

2. Пульсация скорости ветра является стационарным процессом. Компоненты этой скорости Wx, Wy, Wz являются независимыми. Статистические характеристики пульсаций скорости ветра в поперечных направлениях Wy, Wz одинаковы.

3. Спектральные плотности компонент Wx и Wy имеют следующие выражения:

При выполнении работы рекомендуется использовать частотный метод статистического анализа. Согласно этому методу дисперсия высоты определяется выражением:

где , - передаточные функции, с учетом замены . , - спектральные плотности компонент Wx и Wy.

Помимо явного способа вычисления дисперсии по формуле разработан рекуррентный алгоритм вычисления, особенно удобный для создания эффективных вычислительных программ на ЭВМ.

Согласно данному методу выражение для дисперсии можно представить в виде:

где , , А и В – полиномы с рациональными коэффициентами:

Необходимо, чтобы полином имел все нули в левой полуплоскости, а полином имел все нули в левой полуплоскости и, может быть, на мнимой оси. Кроме того, степень полинома должна быть, по крайней мере, на единицу меньше, чем степень полинома .

Если эти требования к полиномам выполнены, то дисперсия может быть вычислена по рекуррентному соотношению:

,

где с начальным условием , так же здесь ,

Параметры , , - коэффициенты полиномов и , степени которых не превосходят n.

Для получения полиномов A(p) и B(p) необходимо спектральные плотности представить в виде:

далее взять первые множители , и перемножить их с полученными передаточными функциями.