Закрепление потребителей однородного груза за поставщиками

Подсчитаем для опорного плана значение грузооборота по формуле:

Р=∑∑Qij · ℓij, (2.2)

где i, j – текущий индекс соответственно поставщика и потребителя;

Р – грузооборот, ткм;

Qij – объем перевозок между i-ым поставщиком и j-ым потребителем, т;

ℓij – расстояние между i-ым поставщиком и j-ым потребителем, км.

Р = 20*6+160*25+200*3+120*6+40*9+0*21+100*6+70*17=7590 т.км.

Р = 7590 т.км.

Для проверки на оптимальность по методу МОДИ определим вспомогательные величины ui (для строк) и vj (для столбцов), называемые потенциалами. Для этого потенциал одного из поставщиков (например, А) примем равным 0. Тогда все оставшиеся потенциалы определим по формуле (2.3).

dij = ℓij – ui – vj. (2.3)

Учитывая, что в загруженных клетках dij = 0, определим потенциалы строк и столбцов для табл. 2. В строке А загружена клетка: АВ. Отсюда потенциал столбца В равен:

uА = 0; vВ = ℓАВ - uА = 6 – 0 = 6.

Далее по загруженной клетке АИ определим потенциал строки И:

VИ= ℓАИ – uА= 25– 0 = 25;

по загруженной клетке АЖ потенциал столбца Ж:

vЖ = ℓАЖ – uА = 18 – 0 = 18;

по загруженной клетке БВ потенциал столбца Б:

uБ = ℓБВ – vВ = 3 – 6 =-3;

по загруженной клетке ГЖ потенциал строки Г:

uГ = ℓГЖ – uЖ = 6 – 18 = -12;

по загруженной клетке ГЗ потенциал столбца З:

vЗ = ℓГЗ – uЗ = 9 – (-12) = 21;

по загруженной клетке НЗ потенциал столбца Н:

UН = ℓНЗ – vЗ = 17 – 21 = -4

по загруженной клетке НЛ потенциал строки Л:

VЛ = ℓНЛ – uН = 6 – (-4) =10;

Теперь рассчитаем значение параметра dij для всех свободных клеток:

dАЛ = 19 – 0 – 9= 10;

dАЗ = 21 – 0 – 21 = 0;

dБИ = 22 – (-3) – 25 = 0;

dБЛ = 18 – (-3) – 10 =11;

dБЖ = 15 – (-3) – 18 = 0;

dБЗ = 18 – (-3) – 21 = 0;

dГВ = 6 – (-12) – 6 = 12;

dГИ = 13 – (-12) – 25 = 0;

dНЛ = 6 – (-4) –10 =0;

dНИ =21 – (-4) – 25 = 0;

dНЖ = 20 – (-4) – 18 = 6;

Из полученных параметров dij нет ни одного со значением меньше 0, следовательно, полученный план является оптимальным.

Перенесем корреспонденции из полученного оптимального плана на транспортную сеть:

Рисунок 1 – Транспортные связи, соответствующие оптимальному плану

Вывод: Полученный план перевозок щебня обеспечит минимальное значение грузооборота, следовательно, потребители будут получать свой груз за более короткий промежуток времени в тех же объемах. Этот план является самым оптимальным.