Составление уравнений с помощью уравнений Лагранжа второго рода

Составляем систему уравнений следующим образом:

Кинетическая энергия системы:

Потенциальная энергия системы:

,

где

Берем , т.к. угол мал и

Т.к. в системе есть сила пропорциональная скорости перемещения, то пользуемся трансцендентной функцией:

Проводим преобразования для составления уравнений Лагранжа:

Подставляем полученные выражения в уравнения Лагранжа:

Для численных расчетов были взяты следующие данные, близкие к параметрам автомобиля Chevrolet-Niva:

жёсткость переднего колеса_ 195000.0 Н/м

жёсткость заднего колеса_195000.0 Н/м

жёсткость передней пружины_26000.0 Н/м

жёсткость задней пружины_26000.0 Н/м

жёсткость сидения_25000.0 Н/м

коэффициенты демпфирования:

передних колёс_250.0

задних колёс_250.0

передних амортизаторов:

на ходе отбоя:

до открытия клапана_ 2070.0

после открытия клапана_1120.0

на ходе сжатия:

до открытия клапана_290.0

после открытия клапана_180.0

скорость открытия клапана

переднего амортизатора:

при отбое_0.105 м/с

при сжатии_-0.2 м/с

коэффициенты демпфирования

заднего амортизатора:

при отбое до открытия клапана_5150.0

при отбое после открытия клапана_2725.0

на ходе сжатия до открытия клапана_730.0

на ходе сжатия после открытия клапана_454.0

скорость открытия клапана

заднего амортизатора:

при отбое_0.105 м/с

при сжатии_-0.2 м/с

коэффициент демпфирования сидения_1000.0

передняя неподрессоренная масса_96.0 кг

задняя неподрессоренная масса_120.0 кг

масса водителя_75.0 кг

подрессоренная масса_1655.0 кг

момент инерции_1700.0 кг*м2

расстояние от центра масс:

до передней оси_1.117 м

до задней оси_1.333 м

до сидения водителя_0.075 м

скорость проезда_44.4444 м/с

Методика исследований

Для теоретического исследования был применён метод, позволяющий изучать колебания сложных нелинейных систем с помощью ЭВМ.

Для численного решения уравнений Лагранжа был применён одношаговый метод Рунге-Кутта четвёртого порядка точности. Его сущность состоит в том, что таблица приближенных решений в каждый текущий момент времени вычисляется по значениям решения в предыдущей точке по формулам:

, где

Где - правые части уравнений Лагранжа.

При исследовании стационарных установившихся колебаний находятся вероятностные характеристики (дисперсия) этих процессов, необходимые для оценки плавности хода автомобиля.

Демпфирующие характеристики амортизаторов взяты реальные линейно-аппроксимированные.

Для исследований микропрофиль дорог был взят с шагом:

Асфальт-0,25м

Булыжник -0,125м

Для решения дифференциальных уравнений была разработана программа на языке программирования Turbo Pascal 7.0 разработанная программа и её блок схема приведена в приложении 1.