Решение транспортной задачи для определения минимальных затрат на перевозку цемента

Материалы » Транспортная задача для определения минимальных затрат на перевозку цемента » Решение транспортной задачи для определения минимальных затрат на перевозку цемента

Страница 2

Для данной транспортной задачи имеет место соотношение:

1667 + 2265 ‹ 1512 + 656 + 2609

3932 меш./мес. (склады) ‹ 4777 меш./мес. (розничные торговые точки)

Ежемесячный суммарный запас цемента на складах меньше суммарной потребности розничных торговых точек на:

4777 – 3932 = 845 мешков цемента, откуда следует вывод: данная транспортная задача несбалансированна.

Построение сбалансированной транспортной матрицы

Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 4. Стоимость перевозки цемента должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку цемента.

Так, например, тариф перевозки из первого склада в третью торговую точку равен:

420,00 руб./т * 0,045 т/меш. = 18,90 руб./меш.

Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов. Например:

сф3j = 50,00 руб./меш.

Невозможность доставки грузов со второго склада в третью торговую точку задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например:

сз23 = 100,00 руб./меш.

Таблица 4. Транспортная матрица задачи

Склады

Розничные торговые точки

Запас, мешки

Т1

Т2

Т3

С1

15,75

8,55

18,90

1667

С2

18,00

4,50

100,00

2265

Сф

50,00

50,00

50,00

845

Потребность, мешки

1512

656

2609

∑ = 4777

Задание целевой функции

Формальная целевая функция, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки цемента, задается следующим выражением:

L (X) = 15,75x11 + 8,55x12 +18,90x13 +

+ 18,00x21 + 4,50x22 + 100,00x23 +(1.5)

+ 50,00x31 + 50,00x32 + 50,00x33 → min (руб./мес.)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная целевая функция (то есть средства, которые в действительности придется затратить на перевозку цемента) будет меньше формальной целевой функции (1.5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

Задание ограничений

х11 + х12 + х13 = 1667,

х21 + х22 + х23 = 2265,

х31 + х32 + х33 = 845,

х11 + х21 + х31 = 1512,(меш./мес.)

х12 + х22 + х32 = 656,

х13 + х23 + х33 = 2609,

хij ≥ 0

Выбор опорного плана

Таблица 5. Выбор опорного плана

0

656

1011

1667 (С1)

1512

0

0

2265 (С2)

0

0

0

845 (Сф)

1512 (Т1)

656 (Т2)

2609 (Т3)

В (потреб.) /А (запасы)

m = 3, А = (1667, 2265, 845);

n = 3, В = (1512, 656, 2609).

Так как условие баланса установлено, то приступаем к поиску начального опорного плана в табличной форме – см. таблицу 5 (для удобства перенесли в оцифровку таблицы значения А, В).

х31 = х32 = х33 = 0, так как сумма поданных заявок превышает наличные запасы и склад фиктивный.

х23 = 0, так как доставка цемента со второго склада в торговую точку 3 невозможна.

Сначала определим х12, так как между складом 1 и торговой точкой 2 заключен договор гарантированной поставки.

х12 = min (1667, 656) = 656.

Тогда х22 = 0.

Затем определяем х13, так как только со склада 1 возможна поставка в торговую точку 3.

Страницы: 1 2 3

Разделы

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.transportbasis.ru