Решение транспортной задачи для определения минимальных затрат на перевозку цемента

Для данной транспортной задачи имеет место соотношение:

1667 + 2265 ‹ 1512 + 656 + 2609

3932 меш./мес. (склады) ‹ 4777 меш./мес. (розничные торговые точки)

Ежемесячный суммарный запас цемента на складах меньше суммарной потребности розничных торговых точек на:

4777 – 3932 = 845 мешков цемента, откуда следует вывод: данная транспортная задача несбалансированна.

Построение сбалансированной транспортной матрицы

Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 4. Стоимость перевозки цемента должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку цемента.

Так, например, тариф перевозки из первого склада в третью торговую точку равен:

420,00 руб./т * 0,045 т/меш. = 18,90 руб./меш.

Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов. Например:

сф3j = 50,00 руб./меш.

Невозможность доставки грузов со второго склада в третью торговую точку задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например:

сз23 = 100,00 руб./меш.

Таблица 4. Транспортная матрица задачи

Задание целевой функции

Формальная целевая функция, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки цемента, задается следующим выражением:

L (X) = 15,75x11 + 8,55x12 +18,90x13 +

+ 18,00x21 + 4,50x22 + 100,00x23 +(1.5)

+ 50,00x31 + 50,00x32 + 50,00x33 → min (руб./мес.)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная целевая функция (то есть средства, которые в действительности придется затратить на перевозку цемента) будет меньше формальной целевой функции (1.5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

Задание ограничений

х11 + х12 + х13 = 1667,

х21 + х22 + х23 = 2265,

х31 + х32 + х33 = 845,

х11 + х21 + х31 = 1512,(меш./мес.)

х12 + х22 + х32 = 656,

х13 + х23 + х33 = 2609,

хij ≥ 0

Выбор опорного плана

Таблица 5. Выбор опорного плана

m = 3, А = (1667, 2265, 845);

n = 3, В = (1512, 656, 2609).

Так как условие баланса установлено, то приступаем к поиску начального опорного плана в табличной форме – см. таблицу 5 (для удобства перенесли в оцифровку таблицы значения А, В).

х31 = х32 = х33 = 0, так как сумма поданных заявок превышает наличные запасы и склад фиктивный.

х23 = 0, так как доставка цемента со второго склада в торговую точку 3 невозможна.

Сначала определим х12, так как между складом 1 и торговой точкой 2 заключен договор гарантированной поставки.

х12 = min (1667, 656) = 656.

Тогда х22 = 0.

Затем определяем х13, так как только со склада 1 возможна поставка в торговую точку 3.